Κλάσματα

Δείτε επίσης: Δεκαδικά

Όπως τα δεκαδικά, τα κλάσματα περιγράφουν μέρη ενός συνόλου.

Η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο λειτουργούν τα κλάσματα, πώς να τα χειριστείτε και πώς να κάνετε υπολογισμούς μαζί τους είναι δεξιότητες που είναι χρήσιμες σε έναν εκπληκτικό αριθμό καθημερινών καταστάσεων. Ορίστε μερικά παραδείγματα:

  • Ένα τέταρτο της ώρας ή δυόμισι ώρες - χρησιμοποιούμε κλάσματα για να εκφράσουμε το χρονικό διάστημα.



  • Τα κλάσματα είναι χρήσιμα κατά τη μέτρηση, ειδικά εάν χρησιμοποιείτε το αυτοκρατορικό σύστημα, για παράδειγμα, οι ίντσες χωρίζονται συνήθως σε όγδοο και δέκατο έκτο.

  • Διαχωρισμός λογαριασμού εστιατορίου μεταξύ φίλων ή επίλυση του μεριδίου ενοικίου μεταξύ συμπατριωτών.

    ποια μεθοδολογία ανάπτυξης συστήματος θεωρείται "ανάπτυξη καθώς πηγαίνετε;"
  • Υπολογίζοντας πώς να μοιράζεστε τα υπόλοιπα τρία τέταρτα μιας πίτσας μεταξύ 6 παιδιών που διαφωνούν.

  • Επεξεργασία των ποσοτήτων συστατικών για να ταΐσετε ένα δείπνο για 12 όταν η συνταγή σας τροφοδοτεί 4.

  • Υπολογίζοντας το δικό σας Δείκτης μάζας σώματος (ΔΜΣ) για λόγους υγείας και διατροφής βασίζεται σε γνώση κλασμάτων.

  • Προϋπολογισμός και αυξήσεις μισθών - υπολογίζοντας ποιο μέρος των κερδών σας μπορείτε να διαθέσετε για τις καλοκαιρινές σας διακοπές.

  • Εξετάζοντας πόσο κοστίζουν αυτά τα τζιν σχεδιαστών στην «τρίτη έκπτωση».

  • Τοποθετώντας ένα στοίχημα στο Grand National και υπολογίζοντας τα πιθανά κέρδη σας.

  • Συνδυάζοντας την τέλεια συνταγή κοκτέιλ!


Τι είναι τα κλάσματα;

Η σελίδα μας Αριθμεί μια Εισαγωγή εξηγεί ότι τα κλάσματα εκφράζονται ως υπολογισμός διαίρεσης, ένας αριθμός διαιρούμενος με έναν άλλο. Εκφράζονται επίσης συνήθως ως ένας αριθμός σε σχέση με τον άλλο.

Το μισό, για παράδειγμα, γράφεται ως ½. Ένα διαιρείται με δύο, ή συχνά λέγεται «ένα πάνω από δύο».

Τα κλάσματα, όπως τα δεκαδικά, είναι μόνο αριθμοί. Συμμορφώνονται με τους κανόνες. Αν και οι κανόνες μπορεί να φαίνονται λίγο πιο περίπλοκοι για τα κλάσματα, με λίγη πρακτική είναι σχετικά εύκολο να κατανοηθούν.

Μερικοί Βασικοί Όροι και Κανόνες Κλασμάτων

  • Οι αριθμοί σε ένα κλάσμα ονομάζονται το αριθμητής , στην κορυφή, και το παρονομαστής , στον πάτο.αριθμητής/παρονομαστής

  • Σωστά κλάσματα έχετε έναν αριθμητή μικρότερος από τον παρονομαστή.
    Τα παραδείγματα περιλαμβάνουν1/δύο,3/4και7/8.

  • Ακατάλληλα κλάσματα έχετε έναν αριθμητή μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.
    Τα παραδείγματα περιλαμβάνουν5/4,3/δύοκαι101/7.

    Τα ακατάλληλα κλάσματα μπορούν πάντα να εκφράζονται ως ακέραιοι αριθμοί μαζί με ένα σωστό κλάσμα - και συνήθως πρέπει να το κάνετε αυτό.

    Στο παράδειγμά μας:

    5/4είναι το ίδιο με το 11/4

    3/δύο= 11/δύο

    101/7= 143/7

  • Όταν εργάζεστε με κλάσματα, εκφράζονται πάντα ως το μικρότερο δυνατό σύνολο (ολόκληρων) αριθμών . Με άλλα λόγια, εάν ο κάτω αριθμός διαιρείται με τον κορυφαίο αριθμό, διαιρέστε τον κάτω ( μειώστε το ) έως ότου δεν μπορείτε πλέον να το κάνετε.

    Παράδειγμα:

    δύο/14=1/7. Ο αριθμητής (2) και ο παρονομαστής (14) διαιρούνται και οι δύο με το 2.

    Με τον ίδιο τρόπο:δύο/8=1/4

    3/24=1/8. Εδώ και ο αριθμητής και ο παρονομαστής διαιρούνται με το 3.

    Μερικές φορές ο κάτω αριθμός δεν διαιρείται με τον κορυφαίο αριθμό, αλλά και οι δύο διαιρούνται με κάποιον άλλο αριθμό. Σε μαθηματικούς όρους, αυτό σημαίνει ότι έχουν κοινός παράγοντας .

    Σε τέτοιες περιπτώσεις, διαιρέστε και τους δύο αριθμούς με τον κοινό παράγοντα έως ότου ένας ή και οι δύο είναι είτε πρωταρχικοί αριθμοί, είτε δεν έχουν πλέον κοινούς παράγοντες.

    24/60=12/30=δύο/5. Διαιρέστε πρώτα με 2 και μετά με 6.

    είκοσι ένα/35=3/5. Διαιρέστε με 7.

    είκοσι ένα/31. Δεν μπορεί να μειωθεί, καθώς το 31 είναι α πρώτος αριθμός έτσι δεν μπορεί να διαιρεθεί με τίποτα εκτός από το ίδιο και ένα.

    16/33. Αν και και οι δύο αριθμοί έχουν παράγοντες, δεν έχουν κοινό παράγοντα, επομένως αυτό το κλάσμα δεν μπορεί να μειωθεί.


Προσθήκη και αφαίρεση κλασμάτων

Δείτε τις σελίδες μας, Πρόσθεση και Αφαίρεση για γενική βοήθεια.

Τα ευκολότερα κλάσματα για προσθήκη ή αφαίρεση είναι εκείνα με τον ίδιο παρονομαστή. Απλά προσθέτετε ή αφαιρείτε τους δύο αριθμητές και τοποθετείτε τους πάνω στον ίδιο παρονομαστή.

Για παράδειγμα:

3/8+δύο/8=5/8

Ομοίως, το ίδιο ισχύει και κατά την αφαίρεση των κλασμάτων

7/8-5/8=δύο/8. Αυτό μπορεί να απλοποιηθεί περαιτέρω1/4

Ωστόσο, είναι λίγο περισσότερο μια πρόκληση όταν οι δύο αριθμοί δεν μοιράζονται έναν κοινό παρονομαστή.

Σε τέτοιες περιπτώσεις, πρέπει να βρείτε το χαμηλότερος κοινός παρονομαστής ή LCD. Δηλαδή, ο μικρότερος αριθμός που διαιρείται και από τους δύο παρονομαστές.

Αυτό μπορεί να είναι απλό. για παράδειγμα, εάν προσθέτετε1/4και1/δύο, τότε 4 διαιρείται με 2, και ο χαμηλότερος κοινός παρονομαστής είναι επομένως 4. Έτσι1/4+δύο/4=3/4.

Μερικές φορές δεν είναι τόσο εύκολο να εντοπίσετε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή. Ο ευκολότερος τρόπος για να το κάνετε αυτό, ειδικά εάν οι παρονομαστές είναι μεγάλοι, είναι συνήθως ο πολλαπλασιασμός των δύο παρονομαστών μαζί και, στη συνέχεια, ο περιορισμός, εάν είναι απαραίτητο.

Μόλις βρείτε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή, τότε πρέπει να πολλαπλασιάσετε τους αριθμητές για να ταιριάξετε.

Ακριβώς όπως μειώσαμε τα κλάσματα στην προηγούμενη ενότητα, τώρα πρέπει να τα πολλαπλασιάσετε. Εφόσον πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε πάντα το πάνω και το κάτω μέρος ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό, το το κλάσμα παραμένει το ίδιο .

Εσύ λοιπόν πολλαπλασιάστε τον αριθμητή με ό, τι πολλαπλασιάσατε τον παρονομαστή για να φτάσετε στην οθόνη LCD .

Παράδειγμα 1

3/5+1/6

Ο μικρότερος αριθμός που θα διαιρεθεί και από τους δύο παρονομαστές (5 και 6), είναι 30.

μια καλή επικοινωνία θα επικεντρωθεί στην ομιλία και ______.

Όταν πολλαπλασιάζετε 5 με 6, πρέπει επίσης να πολλαπλασιάσετε 3 με 6 για να πάρετε18/30.

Έπρεπε να πολλαπλασιάσετε 6 με 5, οπότε τώρα πρέπει να πολλαπλασιάσετε 1 με 5, για να πάρετε5/30.

Ο σημαντικός κανόνας εδώ είναι «ό, τι κάνετε στο κάτω μέρος, πρέπει επίσης να κάνετε στην κορυφή». Στο πρώτο κλάσμα, πολλαπλασιάζετε τον παρονομαστή με 6, οπότε πρέπει επίσης να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή με 6. Ομοίως στο δεύτερο κλάσμα, πολλαπλασιάζετε τον παρονομαστή με 6, οπότε πρέπει επίσης να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή με 6.


Τώρα έχετε έναν υπολογισμό που μοιάζει με αυτόν, όπου και οι δύο παρονομαστές είναι οι ίδιοι:

18/30+5/30

Στη συνέχεια, μπορείτε να προσθέσετε τους δύο αριθμητές μαζί, 18 + 5 = 23.

Η απάντηση είναι λοιπόν2. 3/30.


Παράδειγμα 2

3/8+1/4

Και οι δύο 8 και 4 είναι παράγοντες 8, οπότε η LCD είναι 8.

Δεν έχετε πολλαπλασιάσει το 8 με τίποτα, επομένως δεν χρειάζεται να αλλάξετε το 3. Έχετε πολλαπλασιάσει το 4 με το 2, οπότε πρέπει επίσης να πολλαπλασιάσετε το 1 με το 2, για να πάρετε το 2.

Ο υπολογισμός σας μοιάζει τώρα ως εξής:

πώς αναπτύσσετε την αυτοεκτίμηση

3/8+δύο/8

Επομένως, η απάντηση είναι5/8.


Παράδειγμα 3

3/4-1/δύο

Η οθόνη LCD είναι 4, επειδή 4 διαιρείται με 2.

ο1/δύοεκφράζεται ως τέταρταδύο/4.

Ο υπολογισμός σας μπορεί να γραφτεί ως3/4-δύο/4

Επομένως, η απάντηση είναι1/4.



Πολλαπλασιάζοντας τα κλάσματα

Δείτε τη σελίδα μας, Πολλαπλασιασμός για γενική βοήθεια.

Όταν πολλαπλασιάζετε τα κλάσματα, γράφετε τα δύο κλάσματα δίπλα-δίπλα.

Πολλαπλασιάστε τους δύο αριθμητές για να βρείτε τον αριθμητή στην απάντησή σας και πολλαπλασιάστε τους δύο παρονομαστές για να βρείτε τον παρονομαστή.

Τέλος, μειώστε το κλάσμα στην απλούστερη μορφή του.

Παράδειγμα 1

3/5×4/7

Πολλαπλασιάστε τους αριθμητές (κορυφαίους αριθμούς) 3 × 4 = 12 και τους παρονομαστές 5 × 7 = 35.

Η απάντηση είναι λοιπόν12/35


Παράδειγμα 2

δύο/5×5/7

Και πάλι, πολλαπλασιάστε τους αριθμητές 2 × 5 = 10 και τους παρονομαστές 5 × 7 = 35.

Αυτό δίνει την απάντηση10/35

Αυτή τη φορά το κλάσμα μπορεί να μειωθεί καθώς τα 10 και 35 και τα δύο διαιρούνται με 5.

Η απάντηση είναι λοιπόνδύο/7


Διαχωρισμός Κλασμάτων

Δείτε τη σελίδα μας, Διαίρεση για γενική βοήθεια.

Για να διαιρέσετε ένα κλάσμα με ένα άλλο, γυρίστε το κλάσμα του διαιρέτη (αυτό με το οποίο διαιρείτε) ανάποδα και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε (όπως παραπάνω).

όταν κάνετε μια παρουσίαση, το κοινό σας είναι πιθανό να σας κρίνει ότι σας ενδιαφέρει

Εάν αυτό δεν έχει νόημα, θυμηθείτε ότι πολλαπλασιάζετε με1/δύοείναι το ίδιο με τη διαίρεση με το 2.

2 μπορεί να γραφτεί ως κλάσμαδύο/1, οπότε το μόνο που έχετε κάνει είναι να αναποδογυρίσετε το κλάσμα.

Παράδειγμα

3/12÷4/7

Πρώτα γυρίστε το κλάσμα του διαιρέτη ανάποδα και αλλάξτε τον υπολογισμό σε πολλαπλασιασμό.

Ο υπολογισμός γίνεται επομένως3/12×7/4

Πολλαπλασιάστε τους αριθμητές 3 × 7 = 21 και τους παρονομαστές 12 × 4 = 48.

Αυτό δίνει την απάντησηείκοσι ένα/48

Το κλάσμα μπορεί να μειωθεί καθώς 21 και 48 και τα δύο διαιρούνται με 3.

Η απάντηση είναι λοιπόν7/16


Μια σημείωση για τους λόγους

Οι αναλογίες είναι ένας άλλος τρόπος έκφρασης κλασμάτων και δεκαδικών.

Η αναλογία 1 στα 5 είναι ίδια με το κλάσμα του 1/5 ή, εκφράζεται ως δεκαδικό, 0,2. Όλοι είναι τρόποι να πούμε ένα μέρος στα πέντε.

Μια αναλογία γράφεται γενικά με άνω και κάτω τελεία, έτσι 1: 5, 1: 2 και ούτω καθεξής.

Στοίχημα και μαθηματικά


Οι «πιθανότητες» για στοιχήματα σε αγώνες, και μάλιστα σε οτιδήποτε άλλο, εκφράζονται γενικά ως αναλογίες. Επομένως, θα δείτε πιθανότητες 2-1, 11-7 και ούτω καθεξής. Σε αυτήν την περίπτωση, ο δεύτερος αριθμός είναι αυτό που ποντάρετε και το πρώτο είναι αυτό που κερδίζετε.

Για αποδόσεις 2-1, αν ποντάρετε 1 £, θα κερδίσετε 2 £.

Μπορεί επίσης να δείτε αποδόσεις 1-2 και ισοπαλία. Evens σημαίνει ότι οι δύο αριθμοί είναι οι ίδιοι. Σε όρους στοιχήματος, θα κερδίσετε αυτό που στοιχηματίσατε.

Οι πιθανότητες 1-2 σημαίνει ότι ποντάρετε 2 £ και κερδίζετε 1 £. Φυσικά, παίρνετε και πάλι το στοίχημά σας! Οι αποδόσεις λαμβάνονται μερικές φορές ως κρίση των στοιχημάτων για το πόσο πιθανό είναι να συμβεί αυτό το γεγονός. Ωστόσο, αυτό δεν ισχύει απαραίτητα. Οι bookmakers, ως επιχειρηματίες και γυναίκες, δεν θέλουν να χάσουν χρήματα. Οι χαμηλές αποδόσεις συνήθως σημαίνει ότι πολλοί άνθρωποι έχουν ποντάρει σε αυτό το γεγονός, είτε πρόκειται για ένα συγκεκριμένο άλογο για να κερδίσετε είτε για το φύλο ενός βασιλικού μωρού.

Οι bookmakers δεν θέλουν να χάσουν χρήματα, επομένως έχουν μειώσει την πιθανή πληρωμή. Μερικές φορές, αν στοιχηματίσουν πάρα πολλοί άνθρωποι, οι στοιχητές θα κλείσουν εντελώς το βιβλίο.


Να συμπεράνω

Με την πρώτη ματιά, τα κλάσματα μπορεί να μην φαίνονται ιδιαίτερα χρήσιμα.

Ωστόσο, όταν σκέφτεστε να χωρίσετε ένα κέικ σε ένα γκρουπ ή ακόμα και να στοιχηματίσετε, μπορείτε να δείτε ότι τα κλάσματα είναι ζωτικής σημασίας για την καθημερινή ζωή.

Η εκμάθηση του χειρισμού των κλασμάτων είναι μια ικανότητα που θα είναι χρήσιμη σε όλες τις περιπτώσεις.


Συνέχισε να:
Δεκαδικά
Αναλογία και αναλογία